Lucas Borboleta - Tag - orthogonalitéAu fil du temps, l'auteur entreprend de partager quelques travaux d'amateur en mathématiques, physique, photographie, etc.
Over time, the author undertakes to share some amateur work in mathematics, physics, photography, etc.2024-03-21T16:26:49+01:00Lucas Borboletaurn:md5:0c9ce0ab0af019c8bd0152e323e3a939DotclearInner Product Space Characterization by Isometry Group over Unity Sphereurn:md5:759e4c08c9a6162ddd26d565400fc6ba2013-12-01T19:08:00+01:00LucasMathématiquesespaceeuclidiengroupeorthogonalité <p>Why “power 2” in the Pythagorean theorem ? </p>
<p>Let us assume a geometry over the set E considered as 1) a vector space over the real field ; 2) with finite dimensions ; 3) equiped with a norm. </p>
<p>Which additional axioms have to be added in order to conclude that E is euclidean, or equivalently, that its norm is deriving from an inner product. Such additionnal axioms are searched in topology and in group formulations, as opposed to calculational ones, like the “polarisation identity”.</p>
<p>The attached document gathers theorems that proof the following axiom solution: 4) if a group G of isometries allows transportation between any pair of points of the unity sphere of E, then E is euclidean.</p>
<p><a href="http://lucas.borboleta.blog.free.fr/public/Inner-Product-Space-Characterization-by-Isometric-Group-over-Unity-Sphere/Borboleta_2013_Inner-Product-Space-Characterization-by-Isometric-Group-over-Unity-Sphere.pdf">Borboleta_2013_Inner-Product-Space-Characterization-by-Isometric-Group-over-Unity-Sphere.pdf</a></p>
<p><img src="http://lucas.borboleta.blog.free.fr/public/Inner-Product-Space-Characterization-by-Isometric-Group-over-Unity-Sphere/.500px-Pythagorean_theorem_abc.svg_s.jpg" alt="" title="500px-Pythagorean_theorem_abc.svg.png, déc. 2013" /></p>http://lucas.borboleta.blog.free.fr/index.php?post/2013/12/01/Inner-Product-Space-Characterization-by-Isometry-Group-over-Unity-Sphere2#comment-formhttp://lucas.borboleta.blog.free.fr/index.php?feed/atom/comments/4780648Les perpendiculaires de R2 en norme-p ne sont presque jamais droites sauf pour p=2 !urn:md5:9c4185a737e5c60b20c935a5576a042c2010-12-04T16:34:00+01:00LucasMathématiqueseuclidiennormeorthogonalitép-normeperpendiculaire <p>Parmi les <strong>normes-p</strong> de R2, seule la <strong>norme-2</strong> induit des <strong>perpendiculaires</strong> toujours <strong>droites</strong>. C'est ce que montre l'article <a href="http://lucas.borboleta.blog.free.fr/public/Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2/Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2.pdf">Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2.pdf</a> .</p>
<a href="http://lucas.borboleta.blog.free.fr/public/Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2/Definition-de-la-perpendiculaire.PNG"><img title="Definition-de-la-perpendiculaire.PNG, déc. 2010" alt="Definition-de-la-perpendiculaire.PNG" src="http://lucas.borboleta.blog.free.fr/public/Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2/.Definition-de-la-perpendiculaire_m.jpg" /></a>
<p>C'est un pas de plus dans le cheminement pour la caractérisation de l’espace <strong>euclidien</strong>, dans un premier temps, par des <strong>contre-exemples</strong> de normes déconnectées d’un produit scalaire</p>http://lucas.borboleta.blog.free.fr/index.php?post/2010/12/04/Les-perpendiculaires-de-R2-en-norme-p-ne-sont-presque-jamais-droites-sauf-pour-p2-%21#comment-formhttp://lucas.borboleta.blog.free.fr/index.php?feed/atom/comments/208858