Lucas Borboleta

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samedi 8 septembre 2012

Comment trouver des travaux de caractérisation de l'espace euclidien parmi les espaces vectoriels normés ?

J'ai appris d'une question sur le site http://mathoverflow.net/ que les mots clés fructueux pour trouver sur le Net des travaux de caractérisation de l'espace euclidien parmi les espaces vectoriels normés sont " Characterization of Inner Product Spaces".

Avec ce sésame, on moissonne des livres et des articles. Il n'y a plus qu'à travailler à les comprendre.

Merci aux contributeurs de MathOverflow.

dimanche 15 juillet 2012

The group of linear isometries in R2 is discrete and finite group any p-norm, except for p=2!

The euclidean norm is special among the p-norms. Indeed, let us focus on the plan R2. The set of linear isometries in R2, for any p-norm, always composes a group. But for any p-norm, except for p=2, such group is discrete and finite; basiclly it is generated by median and diagonal reflections. Only for p=2, such group of linear isometries is continous. This is showed in the article Borboleta_2012_Linear-Isometries-in-R2-for-P-Norms.

samedi 4 décembre 2010

Boules unité en normes-p

Voici à quoi ressemble les boules "unité", généralisation du cercle "unité", en normes-p. Le logiciel GeoGebra a permis de les tracer aisément.

Boules-unite-en-normes-p--avec-quadrillage-et-equation.png

Les perpendiculaires de R2 en norme-p ne sont presque jamais droites sauf pour p=2 !

Parmi les normes-p de R2, seule la norme-2 induit des perpendiculaires toujours droites. C'est ce que montre l'article Les-perpendiculaires-en-norme-p-ne-sont-pas-des-droites-sauf-pour-p-egal-2.pdf .

Definition-de-la-perpendiculaire.PNG

C'est un pas de plus dans le cheminement pour la caractérisation de l’espace euclidien, dans un premier temps, par des contre-exemples de normes déconnectées d’un produit scalaire

dimanche 21 novembre 2010

Les perpendiculaires de R2 en norme-4 ne sont presque jamais droites !

Dans un espace vectoriel fini, toutes les normes sont équivalentes du point de vue topologique.

Sont-elles aussi équivalentes pour l'orthogonalité ?

L'article annexé au billet répond négativement par le contre exemple de la norme-4 dans R2: Les perpendiculaires n'y sont presque jamais droites ! Voir la figure ci-dessous. Ceci souligne une singularité de l'espace euclidien. Lire la suite dans l'article Les-perpendiculaires-de-R2-en-norme-4-ne-sont-presque-jamais-droites.pdf

La-perpendiculaire-au-vecteur-a-b-en-norme-4.png